x+3/x-3+x-6/x+6=11 का समाधान करें

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+3 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-6 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 9x और -9x संयोजित करें.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 को प्राप्त करने के लिए 18 और 18 को जोड़ें.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 से 11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

x+6 को 11x-33 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -11x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोनों ओर से 33x घटाएँ.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोनों ओर 198 जोड़ें.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 को प्राप्त करने के लिए 36 और 198 को जोड़ें.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए -33 और द्विघात सूत्र में c के लिए 234, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 को 234 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

1089 में 8424 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 का विपरीत 33 है.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} को हल करें. 33 में 3\sqrt{1057} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

-18 को 33+3\sqrt{1057} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} को हल करें. 33 में से 3\sqrt{1057} को घटाएं.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

-18 को 33-3\sqrt{1057} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+3 को x+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-6 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 प्राप्त करने के लिए 9x और -9x संयोजित करें.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 को प्राप्त करने के लिए 18 और 18 को जोड़ें.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3 से 11 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

x+6 को 11x-33 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

दोनों ओर से 11x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -11x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

दोनों ओर से 33x घटाएँ.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 प्राप्त करने के लिए 36 में से -198 घटाएं.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-33}{-9} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-9 को -234 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

\frac{11}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{11}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{11}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

26 में \frac{121}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{11}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$