x+2/5x-4<2 का समाधान करें

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

हल करने वाले चरण

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक 5x-4 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

उस केस पर विचार करें जब 5x-4 धनात्मक हो. -4 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$5x>4$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें. चूँकि 5 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x>\frac{4}{5}$$

5x-4>0 के लिए 5x-4 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$x+2<10x-8$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x-10x<-2-8$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-9x<-10$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें. चूँकि -9 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x>\frac{10}{9}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x>\frac{4}{5} पर विचार करें. परिणाम वही रहता है.

$$x>\frac{10}{9}$$

अब 5x-4 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. -4 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$5x<4$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें. चूँकि 5 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$x<\frac{4}{5}$$

5x-4<0 के लिए 5x-4 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$x+2>10x-8$$

x वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$x-10x>-2-8$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-9x>-10$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें. चूँकि -9 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x<\frac{10}{9}$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त x<\frac{4}{5} पर विचार करें.

$$x<\frac{4}{5}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$