x+14/x+5-x=x+5/x का समाधान करें

$$\frac { x + 14 } { x + 5 - x } = \frac { x + 5 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5x से गुणा करें, जो कि x+5-x,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

x+14 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

x+5 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

9x प्राप्त करने के लिए 14x और -5x संयोजित करें.

$$x^{2}+9x=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}+9x-25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

81 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} को हल करें. -9 में \sqrt{181} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} को हल करें. -9 में से \sqrt{181} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 5x से गुणा करें, जो कि x+5-x,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x+14\right)=5\left(x+5\right)$$

x+14 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+14x=5\left(x+5\right)$$

x+5 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+14x=5x+25$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$x^{2}+14x-5x=25$$

9x प्राप्त करने के लिए 14x और -5x संयोजित करें.

$$x^{2}+9x=25$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

25 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$