x+1/3x-1=1-2x+1/4 का समाधान करें

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(3x-1\right) से गुणा करें, जो कि 3x-1,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x प्राप्त करने के लिए 12x और -x संयोजित करें.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 1 को जोड़ें.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x प्राप्त करने के लिए 4x और -11x संयोजित करें.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोनों ओर से -3 घटाएँ.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

दोनों ओर 6x^{2} जोड़ें.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 को प्राप्त करने के लिए 4 और 3 को जोड़ें.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 में -168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} को हल करें. 7 में i\sqrt{119} को जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} को हल करें. 7 में से i\sqrt{119} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4\left(3x-1\right) से गुणा करें, जो कि 3x-1,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

x+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x प्राप्त करने के लिए 12x और -x संयोजित करें.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 को प्राप्त करने के लिए -4 और 1 को जोड़ें.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x प्राप्त करने के लिए 4x और -11x संयोजित करें.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

दोनों ओर 6x^{2} जोड़ें.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 प्राप्त करने के लिए 4 में से -3 घटाएं.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$6x^{2}-7x=-7$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{12} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{6} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{12} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{12} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{6} में \frac{49}{144} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{12} जोड़ें.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$