x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} का समाधान करें

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=0$$

$$x=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2,x+1,3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1 को 3x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 प्राप्त करने के लिए 6 और 2 का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 को प्राप्त करने के लिए 3 और 12 को जोड़ें.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 और 3 का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 को प्राप्त करने के लिए 2 और 18 को जोड़ें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 प्राप्त करने के लिए 6 और -\frac{5}{6} का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

x+1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x प्राप्त करने के लिए 4x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 प्राप्त करने के लिए 5 में से 20 घटाएं.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+7x+15=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 15 में से 15 घटाएं.

$$x^{2}+7x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±7}{2} को हल करें. -7 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±7}{2} को हल करें. -7 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 6\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि 2,x+1,3,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1 को 3x+3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 प्राप्त करने के लिए 6 और 2 का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 को प्राप्त करने के लिए 3 और 12 को जोड़ें.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1 को 2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 प्राप्त करने के लिए 6 और 3 का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 को प्राप्त करने के लिए 2 और 18 को जोड़ें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 प्राप्त करने के लिए 6 और -\frac{5}{6} का गुणा करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

x+1 से -5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x प्राप्त करने के लिए 4x और -5x संयोजित करें.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 प्राप्त करने के लिए 5 में से 20 घटाएं.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x प्राप्त करने के लिए 6x और x संयोजित करें.

$$x^{2}+7x+15=15$$

दोनों ओर से 15 घटाएँ.

$$x^{2}+7x=15-15$$

0 प्राप्त करने के लिए 15 में से 15 घटाएं.

$$x^{2}+7x=0$$

\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{7}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-7$$