v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 का समाधान करें

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{v+3}{v+1}$$

छोटे हल चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. v+1 और v-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(v-1\right)\left(v+1\right) है. \frac{v}{v+1} को \frac{v-1}{v-1} बार गुणा करें. \frac{3}{v-1} को \frac{v+1}{v+1} बार गुणा करें.

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

चूँकि \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} और \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) का गुणन करें.

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

v^{2}-v+3v+3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

फ़ैक्टर v^{2}-1.

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

चूँकि \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} और \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

v^{2}+2v+3-6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

अंश और हर दोनों में v-1 को विभाजित करें.

$$\frac{v+3}{v+1}$$

w.r.t. v घटाएँ

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. v+1 और v-1 का लघुत्तम समापवर्त्य \left(v-1\right)\left(v+1\right) है. \frac{v}{v+1} को \frac{v-1}{v-1} बार गुणा करें. \frac{3}{v-1} को \frac{v+1}{v+1} बार गुणा करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

चूँकि \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} और \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) का गुणन करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

v^{2}-v+3v+3 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

फ़ैक्टर v^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

चूँकि \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} और \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

v^{2}+2v+3-6 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

अंश और हर दोनों में v-1 को विभाजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

अंकगणित करें.

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

बंटन के गुण का उपयोग करके विस्तार करें.

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

अनावश्यक लघुकोष्ठक निकालें.

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

1 को 1 में से और 3 को 1 में से घटाएँ.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$