t^2+3t/2=t+7/4 का समाधान करें

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t के लिए हल करें

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

दोनों ओर से t घटाएँ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t प्राप्त करने के लिए 6t और -t संयोजित करें.

$$2t^{2}+5t=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2t^{2}+at+bt-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7 को \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

पहले समूह में 2t के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद t-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, t-1=0 और 2t+7=0 को हल करें.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

दोनों ओर से t घटाएँ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t प्राप्त करने के लिए 6t और -t संयोजित करें.

$$2t^{2}+5t=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 में 56 को जोड़ें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-5±9}{4} को हल करें. -5 में 9 को जोड़ें.

$$t=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$t=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-5±9}{4} को हल करें. -5 में से 9 को घटाएं.

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t=-\frac{7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर 4 से गुणा करें, जो कि 2,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

t^{2}+3t से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

दोनों ओर से t घटाएँ.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t प्राप्त करने के लिए 6t और -t संयोजित करें.

$$2t^{2}+5t=7$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणक t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$