p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 का समाधान करें

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p के लिए हल करें

$$p=-2$$

$$p=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर p, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(p-3\right)\left(p+3\right) से गुणा करें, जो कि p+3,p-3,p^{2}-9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 को p-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 से p+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त करने के लिए -4p और -2p संयोजित करें.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त करने के लिए 7 में से -3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोनों ओर 3p जोड़ें.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त करने के लिए -6p और 3p संयोजित करें.

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) का उपयोग करके p^{2}-3p-10 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(p+a\right)\left(p+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-5=0 और p+2=0 को हल करें.

$$p=5 p=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर p, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(p-3\right)\left(p+3\right) से गुणा करें, जो कि p+3,p-3,p^{2}-9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 को p-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 से p+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त करने के लिए -4p और -2p संयोजित करें.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त करने के लिए 7 में से -3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोनों ओर 3p जोड़ें.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त करने के लिए -6p और 3p संयोजित करें.

$$p^{2}-3p-10=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर p^{2}+ap+bp-10 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 को \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-5=0 और p+2=0 को हल करें.

$$p=5 p=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर p, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(p-3\right)\left(p+3\right) से गुणा करें, जो कि p+3,p-3,p^{2}-9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 को p-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 से p+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त करने के लिए -4p और -2p संयोजित करें.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 प्राप्त करने के लिए 7 में से -3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

दोनों ओर 3p जोड़ें.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p प्राप्त करने के लिए -6p और 3p संयोजित करें.

$$p^{2}-3p-10=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{3±7}{2} को हल करें. 3 में 7 को जोड़ें.

$$p=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$p=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{3±7}{2} को हल करें. 3 में से 7 को घटाएं.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$p=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=5 p=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर p, -3,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(p-3\right)\left(p+3\right) से गुणा करें, जो कि p+3,p-3,p^{2}-9 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 को p-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 से p+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p प्राप्त करने के लिए -4p और -2p संयोजित करें.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 प्राप्त करने के लिए 6 में से 3 घटाएं.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

दोनों ओर 3p जोड़ें.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p प्राप्त करने के लिए -6p और 3p संयोजित करें.

$$p^{2}-3p-3=7$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 को प्राप्त करने के लिए 7 और 3 को जोड़ें.

$$p^{2}-3p=10$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक p^{2}-3p+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$p=5 p=-2$$