p^2+5/6=p का समाधान करें

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

p के लिए हल करें

$$p=1$$

$$p=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए p^{2}+5 के प्रत्येक पद को 6 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

दोनों ओर से p घटाएँ.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{1}{6}, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{5}{6}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 को \frac{1}{6} बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -\frac{2}{3} का \frac{5}{6} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

1 में -\frac{5}{9} को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{4}{9} का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 को \frac{1}{6} बार गुणा करें.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} को हल करें. 1 में \frac{2}{3} को जोड़ें.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से \frac{5}{3} का गुणा करके \frac{1}{3} को \frac{5}{3} से विभाजित करें.

$$p=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} को हल करें. 1 में से \frac{2}{3} को घटाएं.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} के व्युत्क्रम से \frac{1}{3} का गुणा करके \frac{1}{3} को \frac{1}{3} से विभाजित करें.

$$p=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=5 p=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए p^{2}+5 के प्रत्येक पद को 6 से विभाजित करें.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

दोनों ओर से p घटाएँ.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

दोनों ओर 6 से गुणा करें.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} से विभाजित करना \frac{1}{6} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} के व्युत्क्रम से -1 का गुणा करके \frac{1}{6} को -1 से विभाजित करें.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} के व्युत्क्रम से -\frac{5}{6} का गुणा करके \frac{1}{6} को -\frac{5}{6} से विभाजित करें.

$$p^{2}-6p=-5$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

-5 में 9 को जोड़ें.

$$p^{2}-6p+9=4$$

गुणक p^{2}-6p+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$p-3=2 p-3=-2$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$p=5 p=1$$