p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 का समाधान करें

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p के लिए हल करें

$$p=1$$

$$p=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर p, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+1\right) से गुणा करें, जो कि p^{2}+p,p+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनों ओर p^{2} जोड़ें.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनों ओर से 6p घटाएँ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त करने के लिए p और -6p संयोजित करें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर p^{2}-5p+4 सूत्र p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-4 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(p+a\right)\left(p+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, p-4=0 और p-1=0 को हल करें.

$$p=4 p=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर p, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+1\right) से गुणा करें, जो कि p^{2}+p,p+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनों ओर p^{2} जोड़ें.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनों ओर से 6p घटाएँ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त करने के लिए p और -6p संयोजित करें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$p^{2}-5p+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर p^{2}+ap+bp+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 को \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

पहले समूह में p के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, p-4=0 और p-1=0 को हल करें.

$$p=4 p=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर p, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+1\right) से गुणा करें, जो कि p^{2}+p,p+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

दोनों ओर p^{2} जोड़ें.

$$p+4+p^{2}=6p$$

दोनों ओर से 6p घटाएँ.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p प्राप्त करने के लिए p और -6p संयोजित करें.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$p^{2}-5p+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 में -16 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{5±3}{2} को हल करें. 5 में 3 को जोड़ें.

$$p=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$p=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{5±3}{2} को हल करें. 5 में से 3 को घटाएं.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$p=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=4 p=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर p, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर p\left(p+1\right) से गुणा करें, जो कि p^{2}+p,p+1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-6 से p गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

दोनों ओर p^{2} जोड़ें.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

दोनों ओर से 6p घटाएँ.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p प्राप्त करने के लिए p और -6p संयोजित करें.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$-5p+p^{2}=-4$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

फ़ैक्‍टर p^{2}-5p+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$p=4 p=1$$