n(n-1)/2=63 का समाधान करें

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n-1 से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 प्राप्त करने के लिए 63 और 2 का गुणा करें.

$$n^{2}-n=126$$

दोनों ओर से 126 घटाएँ.

$$n^{2}-n-126=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 को -126 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

1 में 504 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} को हल करें. 1 में \sqrt{505} को जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} को हल करें. 1 में से \sqrt{505} को घटाएं.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n-1 से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 प्राप्त करने के लिए 63 और 2 का गुणा करें.

$$n^{2}-n=126$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

126 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

गुणक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$