n[-34+(n-1)*3]/2=230 का समाधान करें

$$\frac { n [ - 34 + ( n - 1 ) \times 3 ] } { 2 } = 230$$

n के लिए हल करें

$$n = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$n=20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

3 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-37 प्राप्त करने के लिए 3 में से -34 घटाएं.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

-37+3n से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

460 प्राप्त करने के लिए 230 और 2 का गुणा करें.

$$-37n+3n^{2}=460$$

दोनों ओर से 460 घटाएँ.

$$-37n+3n^{2}-460=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3n^{2}-37n-460=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -37 और द्विघात सूत्र में c के लिए -460, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -37.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-12\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-12 को -460 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+5520}}{2\times 3}$$

1369 में 5520 को जोड़ें.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{6889}}{2\times 3}$$

6889 का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±83}{2\times 3}$$

-37 का विपरीत 37 है.

$$n=\frac{37±83}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$n=\frac{37±83}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{37±83}{6} को हल करें. 37 में 83 को जोड़ें.

$$n=\frac{120}{6}$$

6 को 120 से विभाजित करें.

$$n=20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{37±83}{6} को हल करें. 37 में से 83 को घटाएं.

$$n=-\frac{46}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-46}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=-\frac{23}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2 से गुणा करें.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

3 से n-1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-37 प्राप्त करने के लिए 3 में से -34 घटाएं.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

-37+3n से n गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

460 प्राप्त करने के लिए 230 और 2 का गुणा करें.

$$-37n+3n^{2}=460$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3n^{2}-37n=460$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3n^{2}-37n}{3}=\frac{460}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n=\frac{460}{3}$$

-\frac{37}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{37}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{37}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{460}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{37}{6} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{460}{3}+\frac{1369}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{460}{3} में \frac{1369}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{6889}{36}$$

गुणक n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{6889}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{37}{6}=\frac{83}{6} n-\frac{37}{6}=-\frac{83}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{37}{6} जोड़ें.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$