frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} का समाधान करें

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

मूल्यांकन करें

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

हल करने वाले चरण

i-\sqrt{2} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

वर्गमूल i. वर्गमूल \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 प्राप्त करने के लिए 2 में से -1 घटाएं.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

i\sqrt{2}-5 के प्रत्येक पद का i-\sqrt{2} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} का वर्ग 2 है.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i प्राप्त करने के लिए -i और 2 का गुणा करें.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i प्राप्त करने के लिए 5i में से -2i घटाएं.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} प्राप्त करने के लिए -\sqrt{2} और 5\sqrt{2} संयोजित करें.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

अंश और विभाजक दोनों को -1 से गुणा करें.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

वास्तविक भाग

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$