dy/dx=dy/x(y-x) का समाधान करें

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

d के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को x\left(-x+y\right) से गुणा करें.

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

-x+y से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x} से -x^{2}+xy गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$yd=0$$

y को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$