dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt का समाधान करें

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d के लिए हल करें

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

चर d, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को dt से गुणा करें.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

दोनों ओर से 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt घटाएँ.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

12x+13xt को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

चर d, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$d\in \emptyset$$

t के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$