d/dxx^2(2+x)/x^2-x का समाधान करें

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } ( 2 + x ) } { x ^ { 2 } - x }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{x^{2}\left(2+x\right)}{x^{2}-x} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)})$$

अंश और हर दोनों में x को विभाजित करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{x-1})$$

x+2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x}{x-1})$$

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1})-\left(x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{1}-1 को 2x^{1}+2x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1} को x^{0} बार गुणा करें.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

सरल बनाएं.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{x^{2}-2x-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{6}{\left(x-1\right)^{3}}$$