d/dx(5x^3+3)/(2x+6) का समाधान करें

$$\frac { d } { d x } \frac { ( 5 x ^ { 3 } + 3 ) } { ( 2 x + 6 ) }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{10x^{3}+45x^{2}-3}{2\left(x+3\right)^{2}}$$

भागफल के लिए यौगिक नियम का उपयोग करने के चरण

किन्हीं भी दो अंतरयोग्य फलनों के लिए, दो फलनों के भागफल का अवकलज अंश के अवकलज के हर के बराबर होता है जिसमें अंश के बराबर हर के अवकलज को घटाते हैं, जो सभी हर के वर्ग से विभाजित होते हैं.

$$\frac{\left(2x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+3)-\left(5x^{3}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+6)}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

किसी बहुपद का व्युत्पन्न उनके पदों के व्युत्पन्नों का योग है. किसी स्थायी पद का व्युत्पन्न 0 होता है. ax^{n} का व्युत्पन्न nax^{n-1} है.

$$\frac{\left(2x^{1}+6\right)\times 3\times 5x^{3-1}-\left(5x^{3}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

अंकगणित करें.

$$\frac{\left(2x^{1}+6\right)\times 15x^{2}-\left(5x^{3}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

बंटन के गुण का उपयोग करके विस्तार करें.

$$\frac{2x^{1}\times 15x^{2}+6\times 15x^{2}-\left(5x^{3}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए, उनके घातांकों को जोड़ें.

$$\frac{2\times 15x^{1+2}+6\times 15x^{2}-\left(5\times 2x^{3}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

अंकगणित करें.

$$\frac{30x^{3}+90x^{2}-\left(10x^{3}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

अनावश्यक लघुकोष्ठक निकालें.

$$\frac{30x^{3}+90x^{2}-10x^{3}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$\frac{\left(30-10\right)x^{3}+90x^{2}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

30 में से 10 को घटाएं.

$$\frac{20x^{3}+90x^{2}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+6\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t^{1}=t के लिए.

$$\frac{20x^{3}+90x^{2}-6x^{0}}{\left(2x+6\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 को छोड़कर किसी भी t पद के लिए.

$$\frac{20x^{3}+90x^{2}-6\times 1}{\left(2x+6\right)^{2}}$$

किसी भी पद t, t\times 1=t और 1t=t के लिए.

$$\frac{20x^{3}+90x^{2}-6}{\left(2x+6\right)^{2}}$$

w.r.t. x घटाएँ

$$\frac{5x^{3}+45x^{2}+135x+3}{\left(x+3\right)^{3}}$$