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\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}\right)
f\left(x\right) फलन के लिए, अवकलज \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} की सीमा के रूप में है, यदि यह सीमा बढ़ जाती है, तो 0, h तक चला जाता है.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x+h)-\cos(x)}{h}
कोज्या के योग सूत्र का उपयोग करें.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(x)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(x)\sin(h)}{h}
\cos(x) के गुणनखंड बनाएँ.
\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
सीमा को पुनः लिखें.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
इस तथ्य का उपयोग करें कि x स्थायी मान होता है, सीमा की गणना करने पर h, 0 तक चला जाता है.
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x)
सीमा \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x},1 है.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
सीमा \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} का मूल्यांकन करने के लिए, पहले अंश और हर \cos(h)+1 से गुणा करें.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
\cos(h)+1 को \cos(h)-1 बार गुणा करें.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
पाइथागोरियन पहचान का उपयोग करें.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
सीमा को पुनः लिखें.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
सीमा \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x},1 है.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
इस तथ्य का उपयोग करें कि \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}, 0 पर निरंतर है.
-\sin(x)
\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(x) अभिव्यक्ति में 0 मान को प्रतिस्थापित करें.