a-y/ax^2+y=cos^2x का समाधान करें

$$\frac { a - y } { a x ^ { 2 } } + y = \cos ^ { 2 } x$$

a के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2y}{-x^{2}\cos(2x)+2yx^{2}-x^{2}+2}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \frac{\cos(2x)+1-\frac{2}{x^{2}}}{2}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }\frac{\cos(2x)-\frac{2}{x^{2}}}{2}=-\frac{1}{2}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

चर a, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को ax^{2} से गुणा करें.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

दोनों ओर से ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} घटाएँ.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

दोनों ओर y जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

दोनों ओर 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से विभाजित करना 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} को y से विभाजित करें.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

चर a, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$

a के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{y}{-\left(x\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq \left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\\a\neq 0\text{, }&y=0\text{ and }0=\left(\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{x^{2}}\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

चर a, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को ax^{2} से गुणा करें.

$$a-y+ax^{2}y=ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}$$

दोनों ओर से ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} घटाएँ.

$$a-y+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=0$$

दोनों ओर y जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$a+ax^{2}y-ax^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}=y$$

a को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}\right)a=y$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a=y$$

दोनों ओर 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से विभाजन करें.

$$\frac{\left(-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1\right)a}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से विभाजित करना 1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a=\frac{y}{-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2}+yx^{2}+1}$$

1+x^{2}y-x^{2}\left(\cos(x)\right)^{2} को y से विभाजित करें.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}$$

चर a, 0 के बराबर नहीं हो सकता.

$$a=\frac{y}{x^{2}\left(-\left(\cos(x)\right)^{2}+y\right)+1}\text{, }a\neq 0$$