9x/x+1-9/x^2+x=50 का समाधान करें

$$\frac { 9 x } { x + 1 } - \frac { 9 } { x ^ { 2 } + x } = 50$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{9}{41}\approx -0.219512195$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

x+1 से 50x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

दोनों ओर से 50x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

-41x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2}\times 9 और -50x^{2} संयोजित करें.

$$-41x^{2}-9=50x$$

दोनों ओर से 50x घटाएँ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -41x^{2}+ax+bx-9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-50 ab=-41\left(-9\right)=369$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 369 देते हैं.

$$-1,-369 -3,-123 -9,-41$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-369=-370 -3-123=-126 -9-41=-50$$

हल वह जोड़ी है जो -50 योग देती है.

$$a=-9 b=-41$$

-41x^{2}-50x-9 को \left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-41x^{2}-9x\right)+\left(-41x-9\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(41x+9\right)-\left(41x+9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 41x+9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(41x+9\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 41x+9=0 और -x-1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{9}{41}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

x+1 से 50x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

दोनों ओर से 50x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

-41x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2}\times 9 और -50x^{2} संयोजित करें.

$$-41x^{2}-9=50x$$

दोनों ओर से 50x घटाएँ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-41x^{2}-50x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -41, b के लिए -50 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

वर्गमूल -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-41\right)\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

-4 को -41 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+164\left(-9\right)}}{2\left(-41\right)}$$

164 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1476}}{2\left(-41\right)}$$

2500 में -1476 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1024}}{2\left(-41\right)}$$

1024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±32}{2\left(-41\right)}$$

-50 का विपरीत 50 है.

$$x=\frac{50±32}{2\left(-41\right)}$$

2 को -41 बार गुणा करें.

$$x=\frac{50±32}{-82}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±32}{-82} को हल करें. 50 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{82}{-82}$$

-82 को 82 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±32}{-82} को हल करें. 50 में से 32 को घटाएं.

$$x=\frac{18}{-82}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{-82} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{9}{41}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-\frac{9}{41}$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{9}{41}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,x^{2}+x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 9x-9=50x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x\left(x+1\right)$$

x+1 से 50x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}\times 9-9=50x^{2}+50x$$

दोनों ओर से 50x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}\times 9-9-50x^{2}=50x$$

-41x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2}\times 9 और -50x^{2} संयोजित करें.

$$-41x^{2}-9=50x$$

दोनों ओर से 50x घटाएँ.

$$-41x^{2}-9-50x=0$$

दोनों ओर 9 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-41x^{2}-50x=9$$

दोनों ओर -41 से विभाजन करें.

$$\frac{-41x^{2}-50x}{-41}=\frac{9}{-41}$$

-41 से विभाजित करना -41 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-41}\right)x=\frac{9}{-41}$$

-41 को -50 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=\frac{9}{-41}$$

-41 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x=-\frac{9}{41}$$

\frac{25}{41} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{50}{41} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{41} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}=-\frac{9}{41}+\left(\frac{25}{41}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{25}{41} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=-\frac{9}{41}+\frac{625}{1681}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{41} में \frac{625}{1681} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}=\frac{256}{1681}$$

गुणक x^{2}+\frac{50}{41}x+\frac{625}{1681}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}=\frac{256}{1681}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{1681}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{25}{41}=\frac{16}{41} x+\frac{25}{41}=-\frac{16}{41}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{25}{41} घटाएं.

$$x=-\frac{9}{41} x=-1$$

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता.

$$x=-\frac{9}{41}$$