9^n*3^5*27^3/2*21^4=27 का समाधान करें

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

n के लिए हल करें

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

5 की घात की 3 से गणना करें और 243 प्राप्त करें.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

3 की घात की 27 से गणना करें और 19683 प्राप्त करें.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 प्राप्त करने के लिए 243 और 19683 का गुणा करें.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

4 की घात की 21 से गणना करें और 194481 प्राप्त करें.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 प्राप्त करने के लिए 2 और 194481 का गुणा करें.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} प्राप्त करने के लिए 9^{n}\times 4782969 को 388962 से विभाजित करें.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

दोनों ओर \frac{4802}{59049}, \frac{59049}{4802} के व्युत्क्रम से गुणा करें.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} प्राप्त करने के लिए 27 और \frac{4802}{59049} का गुणा करें.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

दोनों ओर \log(9) से विभाजन करें.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

n के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$