81/41-y+15=71/y का समाधान करें

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y के लिए हल करें

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर y, 0,41 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर y\left(y-41\right) से गुणा करें, जो कि 41-y,y का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 प्राप्त करने के लिए -1 और 81 का गुणा करें.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 से y^{2}-41y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y प्राप्त करने के लिए -81y और -615y संयोजित करें.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 से y-41 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोनों ओर से 71y घटाएँ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y प्राप्त करने के लिए -696y और -71y संयोजित करें.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

दोनों ओर 2911 जोड़ें.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -767 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2911, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 को 2911 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 में -174660 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 का विपरीत 767 है.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} को हल करें. 767 में \sqrt{413629} को जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} को हल करें. 767 में से \sqrt{413629} को घटाएं.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर y, 0,41 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर y\left(y-41\right) से गुणा करें, जो कि 41-y,y का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 प्राप्त करने के लिए -1 और 81 का गुणा करें.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 से y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 से y^{2}-41y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y प्राप्त करने के लिए -81y और -615y संयोजित करें.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 से y-41 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

दोनों ओर से 71y घटाएँ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y प्राप्त करने के लिए -696y और -71y संयोजित करें.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{767}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{767}{30} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{767}{30} का वर्ग करें.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2911}{15} में \frac{588289}{900} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

गुणक y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{767}{30} जोड़ें.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$