frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} का समाधान करें

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

हल करने वाले चरण

12 को प्राप्त करने के लिए 8 और 4 को जोड़ें.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-6\sqrt{5} प्राप्त करने के लिए -2\sqrt{5} और -4\sqrt{5} संयोजित करें.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

1+\sqrt{5} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

वर्गमूल 1. वर्गमूल \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} के प्रत्येक पद का 1+\sqrt{5} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

6\sqrt{5} प्राप्त करने के लिए 12\sqrt{5} और -6\sqrt{5} संयोजित करें.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} का वर्ग 5 है.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-30 प्राप्त करने के लिए -6 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-18 प्राप्त करने के लिए 30 में से 12 घटाएं.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

फ़ैक्टर 10=5\times 2. वर्ग मूल \sqrt{5}\sqrt{2} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{5\times 2} का वर्ग मूल फिर से लिखें.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

5 प्राप्त करने के लिए \sqrt{5} और \sqrt{5} का गुणा करें.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

10 प्राप्त करने के लिए 2 और 5 का गुणा करें.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

गुणनखंड निकालें

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$