7.5/x=7.5/x+15+1/4 का समाधान करें

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-30$$

$$x=15$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -15,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+15\right) से गुणा करें, जो कि x,x+15,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 से 4x+60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त करने के लिए 4 और 7.5 का गुणा करें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{1}{4} का गुणा करें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त करने के लिए 30x और 15x संयोजित करें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनों ओर से 45x घटाएँ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त करने के लिए 30x और -45x संयोजित करें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+450 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -450 देते हैं.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 को \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 30 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+15 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, -x+15=0 और x+30=0 को हल करें.

$$x=15 x=-30$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -15,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+15\right) से गुणा करें, जो कि x,x+15,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 से 4x+60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त करने के लिए 4 और 7.5 का गुणा करें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{1}{4} का गुणा करें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त करने के लिए 30x और 15x संयोजित करें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनों ओर से 45x घटाएँ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त करने के लिए 30x और -45x संयोजित करें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 450 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

225 में 1800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±45}{-2} को हल करें. 15 में 45 को जोड़ें.

$$x=\frac{60}{-2}$$

-2 को 60 से विभाजित करें.

$$x=-30$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±45}{-2} को हल करें. 15 में से 45 को घटाएं.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2 को -30 से विभाजित करें.

$$x=15$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-30 x=15$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -15,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x\left(x+15\right) से गुणा करें, जो कि x,x+15,4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

7.5 से 4x+60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त करने के लिए 4 और 7.5 का गुणा करें.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त करने के लिए 4 और \frac{1}{4} का गुणा करें.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x+15 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त करने के लिए 30x और 15x संयोजित करें.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दोनों ओर से 45x घटाएँ.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त करने के लिए 30x और -45x संयोजित करें.

$$-15x+450=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

दोनों ओर से 450 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-15x-x^{2}=-450$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-15x=-450$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-1 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-1 को -450 से विभाजित करें.

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

450 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{15}{2} घटाएं.

$$x=15 x=-30$$