7/x-3-10/x-2-6/x-1=0 का समाधान करें

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x-2,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7 से x^{2}-3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10 से x^{2}-4x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 7x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त करने के लिए -21x और 40x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 30 में से 14 घटाएं.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

6 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त करने के लिए 19x और 30x संयोजित करें.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त करने के लिए 36 में से -16 घटाएं.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -9x^{2}+ax+bx-52 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 468 देते हैं.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

हल वह जोड़ी है जो 49 योग देती है.

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52 को \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

पहले समूह में 9x के और दूसरे समूह में -13 को गुणनखंड बनाएँ.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+4=0 और 9x-13=0 को हल करें.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 1,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x-2,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7 से x^{2}-3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10 से x^{2}-4x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 7x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त करने के लिए -21x और 40x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 30 में से 14 घटाएं.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

6 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त करने के लिए 19x और 30x संयोजित करें.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त करने के लिए 36 में से -16 घटाएं.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -9, b के लिए 49 और द्विघात सूत्र में c के लिए -52, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

वर्गमूल 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 को -52 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

2401 में -1872 को जोड़ें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-49±23}{-18} को हल करें. -49 में 23 को जोड़ें.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-26}{-18} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{13}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-49±23}{-18} को हल करें. -49 में से 23 को घटाएं.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-18 को -72 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 1,2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x-2,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

7 से x^{2}-3x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10 से x^{2}-4x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए 7x^{2} और -10x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x प्राप्त करने के लिए -21x और 40x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 प्राप्त करने के लिए 30 में से 14 घटाएं.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

6 से x^{2}-5x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} प्राप्त करने के लिए -3x^{2} और -6x^{2} संयोजित करें.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x प्राप्त करने के लिए 19x और 30x संयोजित करें.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 प्राप्त करने के लिए 36 में से -16 घटाएं.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

दोनों ओर 52 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$-9x^{2}+49x=52$$

दोनों ओर -9 से विभाजन करें.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9 से विभाजित करना -9 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

-9 को 49 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

-9 को 52 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

-\frac{49}{18} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{49}{9} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{49}{18} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{49}{18} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{52}{9} में \frac{2401}{324} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

गुणक x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{49}{18} जोड़ें.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$