60/x+10+60/x-10=8 का समाधान करें

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -10,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-10\right)\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x+10,x-10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 से x-10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 से x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x प्राप्त करने के लिए 60x और 60x संयोजित करें.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -600 और 600 को जोड़ें.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को 8x-80 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

दोनों ओर 800 जोड़ें.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -8, b के लिए 120 और द्विघात सूत्र में c के लिए 800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

वर्गमूल 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 को 800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 में 25600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-120±200}{-16} को हल करें. -120 में 200 को जोड़ें.

$$x=\frac{80}{-16}$$

-16 को 80 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-120±200}{-16} को हल करें. -120 में से 200 को घटाएं.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-16 को -320 से विभाजित करें.

$$x=20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-5 x=20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -10,10 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-10\right)\left(x+10\right) से गुणा करें, जो कि x+10,x-10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 से x-10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 से x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x प्राप्त करने के लिए 60x और 60x संयोजित करें.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 को प्राप्त करने के लिए -600 और 600 को जोड़ें.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 से 8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 को 8x-80 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$120x=8x^{2}-800$$

दोनों ओर से 8x^{2} घटाएँ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

दोनों ओर -8 से विभाजन करें.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 से विभाजित करना -8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

-8 को 120 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-8 को -800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -15 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 में \frac{225}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

गुणक x^{2}-15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{2} जोड़ें.

$$x=20 x=-5$$