6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x का समाधान करें

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

छोटे हल चरण

चर x, -6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x\left(x+6\right) से गुणा करें.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

x+6 से \frac{1}{6} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12+x को \frac{1}{6}x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{x^{2}-36} से 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{1}{6} का \frac{6x-36}{x^{2}-36} बार गुणा करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6x-36 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

अंश और हर दोनों में 6 को विभाजित करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6x-36 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

चूँकि \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} का गुणन करें.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

चूँकि \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

चूँकि \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) का गुणन करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 12 को \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

चूँकि \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) का गुणन करें.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

चर x, -6,6 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-6\right)\left(x+6\right) से गुणा करें.

$$0=0$$

किसी भी x के लिए यह सत्य है.

$$x\in \mathrm{C}$$

चर x, -6,6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

x के लिए हल करें

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

छोटे हल चरण

चर x, -6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x\left(x+6\right) से गुणा करें.

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

x+6 से \frac{1}{6} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12+x को \frac{1}{6}x+1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{6x-36}{x^{2}-36} से 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{1}{6} का \frac{6x-36}{x^{2}-36} बार गुणा करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6x-36 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{18x-108}{x^{2}-36}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ऐसे व्यंजकों को फ़ैक्टर करें जिन्हें पहले से ही \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} में फ़ैक्टर नहीं किया गया है.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

अंश और हर दोनों में 6 को विभाजित करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

6x-36 से 12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

चूँकि \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} का गुणन करें.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2} में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

चूँकि \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\left(x-6\right)\left(x+6\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

फ़ैक्टर x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. x को \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

चूँकि \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) का गुणन करें.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

व्यंजकों को जोड़ने या घटाने के लिए, उन्हें उनके विभाजकों को समान करने के लिए विस्तृत करें. 12 को \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} बार गुणा करें.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

चूँकि \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} और \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} का एक ही भाजक है, इसलिए उनके भाजकों को घटाकर उन्हें घटाएँ.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) का गुणन करें.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432 में इस तरह के पद संयोजित करें.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

चर x, -6,6 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-6\right)\left(x+6\right) से गुणा करें.

$$0=0$$

किसी भी x के लिए यह सत्य है.

$$x\in \mathrm{R}$$

चर x, -6,6,0 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$