frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4 का समाधान करें

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

k के लिए हल करें

$$k=-1$$

$$k=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 4\left(3k^{2}+1\right)^{2} से गुणा करें, जो कि \left(3k^{2}+1\right)^{2},4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(k^{2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

k^{4}+2k^{2}+1 से 6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

9k^{4}-6k^{2}+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4} प्राप्त करने के लिए 6k^{4} और -9k^{4} संयोजित करें.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

18k^{2} प्राप्त करने के लिए 12k^{2} और 6k^{2} संयोजित करें.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

5 प्राप्त करने के लिए 1 में से 6 घटाएं.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

-3k^{4}+18k^{2}+5 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(3k^{2}+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

किसी संख्या की घात को अन्य घात तक बढ़ाने के लिए घातांकों का गुणा करें. 4 प्राप्त करने के लिए 2 और 2 का गुणा करें.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

9k^{4}+6k^{2}+1 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

दोनों ओर से 45k^{4} घटाएँ.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

-57k^{4} प्राप्त करने के लिए -12k^{4} और -45k^{4} संयोजित करें.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

दोनों ओर से 30k^{2} घटाएँ.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

42k^{2} प्राप्त करने के लिए 72k^{2} और -30k^{2} संयोजित करें.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

15 प्राप्त करने के लिए 5 में से 20 घटाएं.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

k^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -57, b के लिए 42, और c के लिए 15 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

समीकरण t=\frac{-42±72}{-114} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

k=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए k=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$k=1 k=-1$$