6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 का समाधान करें

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,2-x,2x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 को -4-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 को प्राप्त करने के लिए 12 और 4 को जोड़ें.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+8x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+8x+16 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=4 b=4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+4=0 को हल करें.

$$x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,2-x,2x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 को -4-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 को प्राप्त करने के लिए 12 और 4 को जोड़ें.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}+8x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

हल वह जोड़ी है जो 8 योग देती है.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 को \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x+4=0 को हल करें.

$$x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,2-x,2x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 को -4-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 को प्राप्त करने के लिए 12 और 4 को जोड़ें.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+8x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,2-x,2x+4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1 को -4-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2} का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 को प्राप्त करने के लिए 12 और 4 को जोड़ें.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x से x-2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 6x और 2x संयोजित करें.

$$16+8x+x^{2}=0$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8x+x^{2}=-16$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+8x=-16$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=0$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=0 x+4=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=-4 x=-4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-4$$