6/x^2-12/x=3 का समाधान करें

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} को हल करें. 12 में 6\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6 को 12+6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} को हल करें. 12 में से 6\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6 को 12-6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{6}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=2$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=6$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

144 में 72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} को हल करें. 12 में 6\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6 को 12+6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} को हल करें. 12 में से 6\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6 को 12-6\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{6}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x^{2} से गुणा करें, जो कि x^{2},x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 प्राप्त करने के लिए -1 और 12 का गुणा करें.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=2$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=6$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$