6/2x+4=x-5/10 का समाधान करें

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2x+4,10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 5 और 6 का गुणा करें.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x-5 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30=x^{2}-3x-10$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-3x-10=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-40 प्राप्त करने के लिए 30 में से -10 घटाएं.

$$x^{2}-3x-40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 को -40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±13}{2} को हल करें. 3 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±13}{2} को हल करें. 3 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2x+4,10 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 प्राप्त करने के लिए 5 और 6 का गुणा करें.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x-5 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$30=x^{2}-3x-10$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}-3x-10=30$$

दोनों ओर 10 जोड़ें.

$$x^{2}-3x=30+10$$

40 को प्राप्त करने के लिए 30 और 10 को जोड़ें.

$$x^{2}-3x=40$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=8 x=-5$$