frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}} का समाधान करें

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

मूल्यांकन करें

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4.936685734$$

हल करने वाले चरण

फ़ैक्टर 27=3^{2}\times 3. वर्ग मूल \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} के गुणनफल के रूप में उत्पाद \sqrt{3^{2}\times 3} का वर्ग मूल फिर से लिखें. 3^{2} का वर्गमूल लें.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

4+\sqrt{3} द्वारा अंश और हर को गुणा करके \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} के हर का परिमेयकरण करना.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

वर्गमूल 4. वर्गमूल \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 प्राप्त करने के लिए 3 में से 16 घटाएं.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

6+3\sqrt{3} के प्रत्येक पद का 4+\sqrt{3} के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

18\sqrt{3} प्राप्त करने के लिए 6\sqrt{3} और 12\sqrt{3} संयोजित करें.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} का वर्ग 3 है.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

33 को प्राप्त करने के लिए 24 और 9 को जोड़ें.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$