57/x+2-21/x+6=1 का समाधान करें

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$x=36$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x प्राप्त करने के लिए 57x और -21x संयोजित करें.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 प्राप्त करने के लिए 42 में से 342 घटाएं.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x प्राप्त करने के लिए 36x और -8x संयोजित करें.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 प्राप्त करने के लिए 12 में से 300 घटाएं.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 288, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 288 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784 में 1152 को जोड़ें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±44}{-2} को हल करें. -28 में 44 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-28±44}{-2} को हल करें. -28 में से 44 को घटाएं.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2 को -72 से विभाजित करें.

$$x=36$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-8 x=36$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,-2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x+2\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x+2,x+6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 से x+6 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x प्राप्त करने के लिए 57x और -21x संयोजित करें.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 प्राप्त करने के लिए 42 में से 342 घटाएं.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 को x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

दोनों ओर से 8x घटाएँ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x प्राप्त करने के लिए 36x और -8x संयोजित करें.

$$28x+300-x^{2}=12$$

दोनों ओर से 300 घटाएँ.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 प्राप्त करने के लिए 300 में से 12 घटाएं.

$$28x-x^{2}=-288$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+28x=-288$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

-1 को 28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-1 को -288 से विभाजित करें.

$$x^{2}-28x=288$$

-14 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -28 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -14 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288 में 196 को जोड़ें.

$$x^{2}-28x+196=484$$

गुणक x^{2}-28x+196. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

सरल बनाएं.

$$x-14=22 x-14=-22$$

समीकरण के दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x=36 x=-8$$