5x-5/2x+5=2x-11/x-5 का समाधान करें

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

$$x=10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{5}{2},5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(2x+5\right) से गुणा करें, जो कि 2x+5,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

5x-5 को x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x-11 को 2x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x प्राप्त करने के लिए -30x और 12x संयोजित करें.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

दोनों ओर 55 जोड़ें.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 को प्राप्त करने के लिए 25 और 55 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+80=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

-4 को 80 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

324 में -320 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2}{2} को हल करें. 18 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{2}$$

2 को 20 से विभाजित करें.

$$x=10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±2}{2} को हल करें. 18 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=10 x=8$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{5}{2},5 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-5\right)\left(2x+5\right) से गुणा करें, जो कि 2x+5,x-5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

5x-5 को x-5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x-11 को 2x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x प्राप्त करने के लिए -30x और 12x संयोजित करें.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 प्राप्त करने के लिए 25 में से -55 घटाएं.

$$x^{2}-18x=-80$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

-80 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=1$$

गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=1 x-9=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=10 x=8$$