5x-1/x+1=3x/2 का समाधान करें

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

5x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 10x और -3x संयोजित करें.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 6 देते हैं.

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+6=7 2+3=5$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=6 b=1$$

-3x^{2}+7x-2 को \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 3x-1=0 को हल करें.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

5x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 10x और -3x संयोजित करें.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 7 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

49 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{-6} को हल करें. -7 में 5 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±5}{-6} को हल करें. -7 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x+1\right) से गुणा करें, जो कि x+1,2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

5x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

3 से x+1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

x से 3x+3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

7x प्राप्त करने के लिए 10x और -3x संयोजित करें.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

दोनों ओर 2 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$7x-3x^{2}=2$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+7x=2$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3 को 7 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

-3 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{7}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{7}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{3} में \frac{49}{36} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{6} जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$