5x/x-3=5/x^2-x-6 का समाधान करें

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

x से 5x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में 10\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10+10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में से 10\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10-10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

x से 5x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

5 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=2$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

x से 5x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 में 100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में 10\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10+10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{2}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में से 10\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10-10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,3 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-3\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x-3,x^{2}-x-6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

5 से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

x से 5x+10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+10x=5$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

5 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

5 को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=2$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$