5x/4-3/x=1/4 का समाधान करें

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x से गुणा करें, जो कि 4,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-12 प्राप्त करने के लिए -4 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5x^{2}-x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

1 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} को हल करें. 1 में \sqrt{241} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{241}}{10} को हल करें. 1 में से \sqrt{241} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 4x से गुणा करें, जो कि 4,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

-12 प्राप्त करने के लिए -4 और 3 का गुणा करें.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

दोनों ओर 12 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5x^{2}-x=12$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{12}{5} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$