5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 का समाधान करें

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, \frac{1}{8},\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) से गुणा करें, जो कि 8x-1,3x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 को 8x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} प्राप्त करने के लिए 15x^{2} और -40x^{2} संयोजित करें.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x प्राप्त करने के लिए 22x और -3x संयोजित करें.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -9 और 1 को जोड़ें.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} प्राप्त करने के लिए -25x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोनों ओर 11x जोड़ें.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x प्राप्त करने के लिए 19x और 11x संयोजित करें.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 प्राप्त करने के लिए 1 में से -8 घटाएं.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -49, b के लिए 30 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्गमूल 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 को -9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 में -1764 को जोड़ें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 को -49 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} को हल करें. -30 में 12i\sqrt{6} को जोड़ें.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98 को -30+12i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} को हल करें. -30 में से 12i\sqrt{6} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98 को -30-12i\sqrt{6} से विभाजित करें.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, \frac{1}{8},\frac{1}{3} मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) से गुणा करें, जो कि 8x-1,3x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 को 8x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} प्राप्त करने के लिए 15x^{2} और -40x^{2} संयोजित करें.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x प्राप्त करने के लिए 22x और -3x संयोजित करें.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 को प्राप्त करने के लिए -9 और 1 को जोड़ें.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 को 3x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

दोनों ओर से 24x^{2} घटाएँ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} प्राप्त करने के लिए -25x^{2} और -24x^{2} संयोजित करें.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

दोनों ओर 11x जोड़ें.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x प्राप्त करने के लिए 19x और 11x संयोजित करें.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 को प्राप्त करने के लिए 1 और 8 को जोड़ें.

$$-49x^{2}+30x=9$$

दोनों ओर -49 से विभाजन करें.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 से विभाजित करना -49 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 को 30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 को 9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{30}{49} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{15}{49} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{15}{49} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{49} में \frac{225}{2401} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

गुणक x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{49} जोड़ें.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$