5p^2+3p/1+p=4 का समाधान करें

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p के लिए हल करें

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर p, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को p+1 से गुणा करें.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनों ओर से 4p घटाएँ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त करने के लिए 3p और -4p संयोजित करें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5p^{2}+ap+bp-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -1 योग देती है.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 को \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

पहले समूह में 5p के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद p-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, p-1=0 और 5p+4=0 को हल करें.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर p, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को p+1 से गुणा करें.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनों ओर से 4p घटाएँ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त करने के लिए 3p और -4p संयोजित करें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -4 बार गुणा करें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 में 80 को जोड़ें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण p=\frac{1±9}{10} को हल करें. 1 में 9 को जोड़ें.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 को 10 से विभाजित करें.

$$p=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण p=\frac{1±9}{10} को हल करें. 1 में से 9 को घटाएं.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$p=-\frac{4}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर p, -1 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को p+1 से गुणा करें.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

दोनों ओर से 4p घटाएँ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p प्राप्त करने के लिए 3p और -4p संयोजित करें.

$$5p^{2}-p=4$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{5} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

गुणक p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} जोड़ें.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$