5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 का समाधान करें

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों ओर 12 से गुणा करें, जो कि 3,4,2 का लघुत्तम समापवर्तक है. चूँकि 12 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

5-2x से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 को प्राप्त करने के लिए 20 और 48 को जोड़ें.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

3x-5 से \frac{3\times 3x}{2} गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 की घात की 3 से गणना करें और 9 प्राप्त करें.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 प्राप्त करने के लिए 3 और 3 का गुणा करें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

चूँकि \frac{3x\times 9x}{2} और \frac{-5\times 9x}{2} के पास समान भिन्न हैं, उनके अंशों को जोड़कर उन्हें जोड़ें.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x का गुणन करें.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x प्राप्त करने के लिए 27x^{2}-45x के प्रत्येक पद को 2 से विभाजित करें.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

दोनों ओर से \frac{27}{2}x^{2} घटाएँ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

दोनों ओर \frac{45}{2}x जोड़ें.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x प्राप्त करने के लिए -8x और \frac{45}{2}x संयोजित करें.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

असमानता की -1 से गुणा करें जिससे 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} में उच्चतम घात के गुणांक को धनात्मक बनाया जा सके. चूँकि -1 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए \frac{27}{2}, b के लिए -\frac{29}{2}, और c के लिए -68 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

समीकरण x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

गुणनफल को धनात्मक होने के लिए, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} और x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनों को ऋणात्मक या दोनों को धनात्मक होना चाहिए. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} और x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनों ऋणात्मक हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} है.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

जब x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} और x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दोनों धनात्मक हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} है.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$