5/x-2-3/x+6=4/x का समाधान करें

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -6,0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-2\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+6,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 से x^{2}+6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 से x^{2}-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x प्राप्त करने के लिए 30x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 से x^{2}+4x-12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x प्राप्त करने के लिए 36x और -16x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोनों ओर 48 जोड़ें.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400 में 384 को जोड़ें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±28}{-4} को हल करें. -20 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 को 8 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-20±28}{-4} को हल करें. -20 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4 को -48 से विभाजित करें.

$$x=12$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2 x=12$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -6,0,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-2\right)\left(x+6\right) से गुणा करें, जो कि x-2,x+6,x का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 से x^{2}+6x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 से x^{2}-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x प्राप्त करने के लिए 30x और 6x संयोजित करें.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 को x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 से x^{2}+4x-12 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x प्राप्त करने के लिए 36x और -16x संयोजित करें.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

-2 को 20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-2 को -48 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=24$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=49$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=7 x-5=-7$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=12 x=-2$$