5/x-3/2=x/5 का समाधान करें

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x से गुणा करें, जो कि x,2,5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त करने के लिए 10 और 5 का गुणा करें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त करने के लिए 10 और -3 का गुणा करें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त करने के लिए -30 को 2 से विभाजित करें.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -2x^{2}+ax+bx+50 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -100 देते हैं.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

हल वह जोड़ी है जो -15 योग देती है.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 को \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -10 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-5=0 और -x-10=0 को हल करें.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x से गुणा करें, जो कि x,2,5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त करने के लिए 10 और 5 का गुणा करें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त करने के लिए 10 और -3 का गुणा करें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त करने के लिए -30 को 2 से विभाजित करें.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 50, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 50 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 में 400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±25}{-4} को हल करें. 15 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{-4}$$

-4 को 40 से विभाजित करें.

$$x=-10$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±25}{-4} को हल करें. 15 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{-4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 10x से गुणा करें, जो कि x,2,5 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 प्राप्त करने के लिए 10 और 5 का गुणा करें.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 प्राप्त करने के लिए 10 और -3 का गुणा करें.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 प्राप्त करने के लिए -30 को 2 से विभाजित करें.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$50-15x=2x^{2}$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

दोनों ओर से 50 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-2 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-2 को -50 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{15}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{15}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{15}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 में \frac{225}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{15}{4} घटाएं.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$