5/x^2-4+x/x-2=4 का समाधान करें

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को 4x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 को प्राप्त करने के लिए 5 और 16 को जोड़ें.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -63 देते हैं.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 को \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और 3x+7=0 को हल करें.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को 4x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनों ओर 16 जोड़ें.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 को प्राप्त करने के लिए 5 और 16 को जोड़ें.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 21 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 में 252 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±16}{-6} को हल करें. -2 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{14}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±16}{-6} को हल करें. -2 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 को -18 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर \left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि x^{2}-4,x-2 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x से x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

x+2 को 4x-8 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 प्राप्त करने के लिए 5 में से -16 घटाएं.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-3 को -21 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 में \frac{1}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$