x के लिए हल करें
x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2
x=0
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क्लिपबोर्ड में प्रतिलिपि बनाई गई
x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
x के गुणनखंड बनाएँ.
x=0 x=-\frac{6}{5}
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x=0 और \frac{5x}{3}+2=0 को हल करें.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \frac{5}{3}, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}
2^{2} का वर्गमूल लें.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
2 को \frac{5}{3} बार गुणा करें.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} को हल करें. -2 में 2 को जोड़ें.
x=0
\frac{10}{3} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके \frac{10}{3} को 0 से विभाजित करें.
x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} को हल करें. -2 में से 2 को घटाएं.
x=-\frac{6}{5}
\frac{10}{3} के व्युत्क्रम से -4 का गुणा करके \frac{10}{3} को -4 से विभाजित करें.
x=0 x=-\frac{6}{5}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
\frac{5}{3} से विभाजित करना \frac{5}{3} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
\frac{5}{3} के व्युत्क्रम से 2 का गुणा करके \frac{5}{3} को 2 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
\frac{5}{3} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके \frac{5}{3} को 0 से विभाजित करें.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
\frac{3}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{6}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{5} का वर्ग करें.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
फ़ैक्टर x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
सरल बनाएं.
x=0 x=-\frac{6}{5}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{5} घटाएं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}