5/2+5/x-2=6/x^2-4 का समाधान करें

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x+2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

\frac{5}{2} से 2x^{2}-8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

5 से 2x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 को प्राप्त करने के लिए -20 और 20 को जोड़ें.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$5x^{2}+10x=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} को हल करें. -10 में 2\sqrt{85} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

10 को -10+2\sqrt{85} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} को हल करें. -10 में से 2\sqrt{85} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

10 को -10-2\sqrt{85} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -2,2 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) से गुणा करें, जो कि 2,x-2,x^{2}-4 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x-2 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

x+2 को 2x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

\frac{5}{2} से 2x^{2}-8 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

5 से 2x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 को प्राप्त करने के लिए -20 और 20 को जोड़ें.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 प्राप्त करने के लिए 2 और 6 का गुणा करें.

$$5x^{2}+10x=12$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

5 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$