frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 का समाधान करें

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m के लिए हल करें

$$m=6$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 1 प्राप्त करने के लिए 3 और -2 को जोड़ें.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

समान आधार की घातों को विभाजित करने के लिए, हर के घातांक को अंश के घातांक से घटाएं.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12 की घात की 5 से गणना करें और 244140625 प्राप्त करें.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6 की घात की 5 से गणना करें और 15625 प्राप्त करें.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

दोनों ओर 15625 से विभाजन करें.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625 प्राप्त करने के लिए 244140625 को 15625 से विभाजित करें.

$$5^{m}=15625$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

दोनों ओर \log(5) से विभाजन करें.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$