frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 का समाधान करें

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m के लिए हल करें

$$m=-3$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 1 प्राप्त करने के लिए 3 और -2 को जोड़ें.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

समान आधार की घातों को विभाजित करने के लिए, हर के घातांक को अंश के घातांक से घटाएं.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1 की घात की 5 से गणना करें और 5 प्राप्त करें.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4 की घात की 5 से गणना करें और 625 प्राप्त करें.

$$625\times 5^{m}=5$$

दोनों ओर 625 से विभाजन करें.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{625} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

दोनों ओर \log(5) से विभाजन करें.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$