4x+6/12x+4=2x/6 का समाधान करें

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12\left(3x+1\right) से गुणा करें, जो कि 12x+4,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2 से 6x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

x से 12x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 12x और -4x संयोजित करें.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -12, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

वर्गमूल 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 में 864 को जोड़ें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} को हल करें. -8 में 4\sqrt{58} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24 को -8+4\sqrt{58} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} को हल करें. -8 में से 4\sqrt{58} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-24 को -8-4\sqrt{58} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, -\frac{1}{3} के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर 12\left(3x+1\right) से गुणा करें, जो कि 12x+4,6 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

4x+6 से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

2 से 6x+2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

x से 12x+4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x प्राप्त करने के लिए 12x और -4x संयोजित करें.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

दोनों ओर से 18 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$8x-12x^{2}=-18$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

दोनों ओर -12 से विभाजन करें.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 से विभाजित करना -12 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{-12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$