4x+1/x-x+4/x-1=1 का समाधान करें

$$\frac { 4 x + 1 } { x } - \frac { x + 4 } { x - 1 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3.158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0.158312395$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

x+4 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

x^{2}+4x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -7x और x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

36 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} को हल करें. 6 में 2\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

4 को 6+2\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} को हल करें. 6 में से 2\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

4 को 6-2\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0,1 मानों में से किसी के भी बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों ओर x\left(x-1\right) से गुणा करें, जो कि x,x-1 का लघुत्तम समापवर्तक है.

$$\left(x-1\right)\left(4x+1\right)-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x+1 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-3x-1-x\left(x+4\right)=x\left(x-1\right)$$

x+4 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-3x-1-\left(x^{2}+4x\right)=x\left(x-1\right)$$

x^{2}+4x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$4x^{2}-3x-1-x^{2}-4x=x\left(x-1\right)$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-3x-1-4x=x\left(x-1\right)$$

-7x प्राप्त करने के लिए -3x और -4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-7x-1=x\left(x-1\right)$$

x-1 से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-7x-1=x^{2}-x$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-7x-1-x^{2}=-x$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-7x-1=-x$$

दोनों ओर x जोड़ें.

$$2x^{2}-7x-1+x=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -7x और x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x-1=0$$

दोनों ओर 1 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$2x^{2}-6x=1$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$