4a-6/5a+3geq3/2 का समाधान करें

$$\frac { 4 a - 6 } { 5 a + 3 } \geq \frac { 3 } { 2 }$$

a के लिए हल करें

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

हल करने वाले चरण

शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं होने के बाद से भाजक 5a+3 शून्य नहीं हो सकता. दो केस हैं.

$$5a+3>0 5a+3<0$$

उस केस पर विचार करें जब 5a+3 धनात्मक हो. 3 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$5a>-3$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें. चूँकि 5 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$a>-\frac{3}{5}$$

5a+3>0 के लिए 5a+3 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा नहीं बदलती है.

$$4a-6\geq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$4a-6\geq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

a वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$4a-\frac{15}{2}a\geq 6+\frac{9}{2}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-\frac{7}{2}a\geq \frac{21}{2}$$

दोनों ओर -\frac{7}{2} से विभाजन करें. चूँकि -\frac{7}{2} ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$a\leq -3$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त a>-\frac{3}{5} पर विचार करें.

$$a\in \emptyset$$

अब 5a+3 नकारात्मक होने पर मामले पर विचार करें. 3 को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$5a<-3$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें. चूँकि 5 साकारात्मक है, असमानता दिशा समान रहती है.

$$a<-\frac{3}{5}$$

5a+3<0 के लिए 5a+3 से गुणा करने पर प्रारंभिक असमानता दिशा बदल जाती है.

$$4a-6\leq \frac{3}{2}\left(5a+3\right)$$

दाएँ हाथ की ओर से गुणा करें.

$$4a-6\leq \frac{15}{2}a+\frac{9}{2}$$

a वाले शब्द बाएँ हाथ की ओर और अन्य सभी शब्दों को दाएँ हाथ की ओर ले जाएँ.

$$4a-\frac{15}{2}a\leq 6+\frac{9}{2}$$

समान पद को संयोजित करें.

$$-\frac{7}{2}a\leq \frac{21}{2}$$

दोनों ओर -\frac{7}{2} से विभाजन करें. चूँकि -\frac{7}{2} ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$a\geq -3$$

ऊपर निर्दिष्ट शर्त a<-\frac{3}{5} पर विचार करें.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$a\in [-3,-\frac{3}{5})$$